Question

2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
• D． a²-b²=（a+b）（a-b）

Answer 1

分析 图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a²-b²，图乙中阴影部分为边长分别为（a+b）和（a-b），其面积为（a+b）（a-b），利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．

解答 解：∵图甲中阴影部分的面积=a²-b²，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
故选D．

点评 本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．