Question

如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（　　）

• A、∠1=

  1

  2

  （∠2-∠3）
• B、∠1=2（∠2-∠3）
• C、∠G=

  1

  2

  （∠3-∠2）
• D、∠G=

  1

  2

  ∠1

Answer 1

分析：根据角平分线得，∠1=∠AFE，由外角的性质，∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1，∠1=∠2+∠G，从而推得∠G=

1

2

（∠3-∠2）．

解答：解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1=∠AFE，
∵∠3=∠G+∠CFG，∠1=∠2+∠G，∠CFG=∠AFE，
∴∠3=∠G+∠2+∠G，∠G=

1

2

（∠3-∠2）．
故选C．

点评：本题考查了角平分线的定义以及多次利用外角的性质．