Question

已知：如图等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度数？

Answer 1

分析：首先根据AB=AC可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得∠ABD=∠DBC=

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∠ABC=

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2

∠C，设出∠C=x°，可根据三角形内角和定理求出答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠B交AC于点D，
∴∠ABD=∠DBC=

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2

∠ABC=

1

2

∠C，
设∠C=x°，则∠DBC=

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x°，
∵∠BDC=78°，
∴x+

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2

x+78=180，
解得：x=68，
∴∠C的度数是68°．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是根据条件理清角之间的关系，然后再利用方程思想解决即可．