Question

20．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

Answer 1

分析 1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．

解答 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=180}\\{6x+8y=1240}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180-a）件．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{14a+35（180-a）＜5040}\\{6a+8（180-a）＞1312}\end{array}\right.$．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180-a相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．

点评 此题是一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．