题目内容
如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，∠BDE=60°．（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若等边△ABC的边长为4，设CD=x，BE=y，试求y关于x的函数解析式．
考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：
分析：（1）易证∠ABD=∠CDE，即可证明△BDA∽△DEC；
（2）根据△BDA∽△DEC，可得
=
，即可求得CE的值，即可解题；
（2）根据△BDA∽△DEC，可得
| AD |
| CE |
| AB |
| CD |
解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵∠BDE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
∵∠ABD+∠ADB=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴△BDA∽△DEC；
（2）∵△BDA∽△DEC，
∴
=
，
∴CE=
=-
x2+x，
∴y=4-CE=
x2-x+4．
∴∠A=∠C=60°，
∵∠BDE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
∵∠ABD+∠ADB=120°，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠A=∠C，
∴△BDA∽△DEC；
（2）∵△BDA∽△DEC，
∴
| AD |
| CE |
| AB |
| CD |
∴CE=
| x(4-x) |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴y=4-CE=
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△BDA∽△DEC是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB=如图是一个物体的三维视图，则该物体的形状是（ ）
| A、圆锥 | B、圆柱 |
| C、长方体 | D、正方体 |