如图.已知△ABC中.点D在AC上且∠ABD=∠C.求证:AB2=AD•AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．

见解析

【解析】

试题分析：根据∠ABD=∠C，∠A为公共角得出△ABD和△ACB相似，从而得出所求的结论．

试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．

考点：相似三角形的应用

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跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7．6，7．8，7．7，7．8，8．0，7．9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7．8，方差为，．如果李刚再跳两次，成绩分别为7．7，7．9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

关于x的方程x2＋（k2-1）x＋2k＋1=0的两根互为相反数，则k的值为（）

A．-1 B．1 C．±1 D．不能确定

（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．

若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1x2有下列结论：①x1=2,x2=3；②m>；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个。

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式.

下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

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