Question

13．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED．若DE=4，AE=5，BC=8；则AB的长为（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 由于∠B=∠AED，加上∠DAE=∠CAB，则可判断△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得$\frac{4}{8}$=$\frac{5}{AB}$，然后利用比例性质求AB．

解答 解：∵∠B=∠AED，
而∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{4}{8}$=$\frac{5}{AB}$，
∴AB=10．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．