Question

1．（1）求多项式ax²-a与多项式x²-2x+1的公因式；
（2）已知关于x的分式方程$\frac{2x+m}{x-1}$=3的解是正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m的范围即可．

解答 解：（1）先分解因式：ax²-a=a（x+1）（x-1），x²-2x+1=（x-1）²，
∴公因式是x-1；
（2）去分母得：2x+m=3x-3，
解得：x=m+3，
根据题意得：m+3＞0，∴m＞-3，
∵x=m+3=1是增根，∴m=-2时无解，
∴m＞-3且m≠-2．

点评 此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．