题目内容
将2020写成k个互不相等的质数的平方和，且使最小，则2020= （表示为k个互不相等的质数的平方和）．
考点：质数与合数
专题：
分析：先把2010分解成分解为几个质数的平方和的形式，再求出k的值即可．
解答：解：从小到大质数有：2，3，5，7，11，13，17，23，29，31，37，41，43，
2，3，5，7，11，13，17，23，29这9个最小质数的平方和为2036，已超出2010，
所以最多8个，但其中就不能带2，否则和为奇数．而8个最小的奇质数的和也超过2010．
因此最多7个，此时需带2，另6个的和就为2006．由于除3外，其余质数都是6K±1的形式的，其平方也为6K+1．
而2006为6K+2，因此需含有3．剩下5个的和为1997．
经尝试得7，11，13，17，37符合题意，
所以最大的K为7，这7个质数为2，3，7，11，13，17，37，
即22+32+72+112+132+172+372=2010．
故答案为：22+32+72+112+132+172+372．
2，3，5，7，11，13，17，23，29这9个最小质数的平方和为2036，已超出2010，
所以最多8个，但其中就不能带2，否则和为奇数．而8个最小的奇质数的和也超过2010．
因此最多7个，此时需带2，另6个的和就为2006．由于除3外，其余质数都是6K±1的形式的，其平方也为6K+1．
而2006为6K+2，因此需含有3．剩下5个的和为1997．
经尝试得7，11，13，17，37符合题意，
所以最大的K为7，这7个质数为2，3，7，11，13，17，37，
即22+32+72+112+132+172+372=2010．
故答案为：22+32+72+112+132+172+372．
点评：本题考查的是质数与合数，能把2010分解为几个互不相等的质数的平方和的形式是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
| 1 | ||||
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A、
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B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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若ab=1，则化简（a+
）（b+
）的结果为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2a2 |
| B、2b2 |
| C、a2+b2+2 |
| D、a+b+2 |
如图，已知图形（矩形+正三角形）的周长为6-| 3 |
6-
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| 4 |
A、
| ||||
B、
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C、
| ||||
D、
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