Question

5．先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a是方程x²+3x-1=0的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x²+3x-1=0的解得出a²=1-3a，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3a（a-3）}$
=$\frac{1}{3{a}^{2}-9a}$，
∵a是方程x²+3x-1=0的解，
∴a²+3a-1=0，即a²=1-3a，
∴原式=$\frac{1}{3（1-3a）-9a}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．