Question

5．我们知道分数$\frac{1}{3}$写为小数即0.$\stackrel{•}{3}$，反之，无限循环小数0.$\stackrel{•}{3}$写成分数即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.$\stackrel{•}{5}$为例进行讨论：设：0.$\stackrel{•}{5}$=x，由：0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=$\frac{5}{9}$，于是得：0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数$0.0\stackrel{•}{7}$写成分数，即$0.0\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{90}$．
（2）你能化无限循环小数3.$\stackrel{••}{47}$为分数吗？请完成你的探究过程．

Answer 1

分析 （1）设$0.0\stackrel{•}{7}$=x，找出规律公式100x-10x=7，解方程即可；
（2）设0.$\stackrel{••}{47}$=x，找出规律公式100（3+x）=347+x，解方程即可．

解答 解：（1）$\frac{7}{90}$．
$0.0\stackrel{•}{7}$=x，则100x-10x=7，
解得x=$\frac{7}{90}$．
故答案是：$\frac{7}{90}$．

（2）0.$\stackrel{••}{47}$=x，则100（3+x）=347+x，
$解之得x=\frac{47}{99}$，即3.$\stackrel{••}{47}$=3$\frac{47}{99}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．