题目内容
【题目】如图，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线
与x轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作
，交AB于点F，当
的面积是
时，求点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将绕点F旋转
得
，试判断点
是否在抛物线上，并说明理由．
【答案】（1）
；（2）点
、点
；（3）点
不在抛物线上．理由见解析.
【解析】
（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；
（2）利用
，即可求解；
（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（
，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验．
（1）
…①，
令
，
，令
，则
，
故点A、B的坐标分别为
、
，
抛物线的表达式为：
，
即
，解得：
，
故抛物线的表达式为：…②；
（2）设点
，
直线BC表达式中的k值为4，
，
则直线EF的表达式为：
，
将点E坐标代入上式并解得：
直线EF的表达式为：
…③，
联立①③并解得：
，
则点
，
，
解得：
，
故点
、点；
（3）
绕点F旋转
得
，则点
，
当
时，
，
故点不在抛物线上．
【题目】如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称 | 白开水 | 瓶装矿泉水 | 碳酸饮料 | 非碳酸饮料 |
平均价格（元/瓶） | 0 | 2 | 3 | 4 |
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
