Question

【题目】如下图，在平面直角坐标系中，直线：+n与y轴交于点A 与反比例函数的图象交于B (-2,-2)，直线过B点与x轴交于点C，OA:OC= 4:3.

（1）求m的值以及直线的函数表达式；

（2）连接AC，求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】（1）m=4，；（2）13

【解析】

(1) 直线：y=3x+n与反比例函数y= 的图象交于B (-2,-2),将B (-2,-2)代入解析式得出m、n的值,从而得出直线的解析式，由于直线与y轴交于点A，得出A的坐标，OA:OC= 4:3.得出C点坐标.直线经过B、C，由此可以求得直线的解析式.

(2)将转化为S△AOB、、之和进行计算.

解：

（1）∵y=过B（-2，-2）,

∴m=4.

∵y=3x+n过B（-2，-2）．

∴n=4.

∴.

∵与y轴交于A点，

∴A（0，4）．AO=4 ,

∵OA:OC=4:3,

∴CO=3 即C（3，0）.

设BC的解析式为，且过C（3，0），B（-2，-2）,

∴解得：,

∴l2的解析式为 y= .

（2）连接AC，BO.

∴=S△AOB++

=++=13.