题目内容

单位正方形（边长为1）内的三角形的面积能不能大于 $数学公式$ ，如果有，请在正方形内画出来，如果没有，请说明理由．

解：没有符合题意的三角形．
①D、E、F三点中有两点在同一直线上时，

很明显此时S_DEF≤ $\text{[math]}$ ；
②D、E、F三点都不在同一边上，

如图所示：过点F作FH⊥DA交AD于H，交DE于G，则可得S_△EFG= $\text{[math]}$ S_矩形ABFH，而S_△DFG＜ $\text{[math]}$ S_矩形DHFC，
故可得S_△EFG+S_△DFG＜ $\text{[math]}$ S_矩形ABFH+ $\text{[math]}$ S_矩形DHFC= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD．
综上可得单位正方形（边长为1）内的三角形的面积不能大于 $\text{[math]}$ ．
分析：分两种情况讨论，先固定两点DE，①DEF三点中有两点在同一边上时，②DEF三点都不在同一边上，然后分别得出结论，进而可作出判断．
点评：本题考查了正方形的性质及复杂作图的知识，分类讨论D、E、F三点的位置是解答本题的关键，②的证明中要用到“割补法”，难度较大．