Question

如图，P是矩形ABCD内任意一点，且S_△PCB=6，S_△PCD=2，求S_△PAC．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先证明出S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，然后得到S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，最后得到S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD，于是即可求出△PAC的面积．

解答：解：连接PA，AC，
∵S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_矩形ABCD，S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，
∴S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC
=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD
=

1

2

S_矩形ABCD-2+6-

1

2

S_矩形ABCD
=4．

点评：本题主要考查矩形的性质的知识点，解答本题的关键是用S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD，此题有一定的难度．