Question

已知关于x的函数y=（m-1）x²+2

2

x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=

1，0，-1，2

．

Answer 1

分析：根据函数图象与坐标轴有2个交点，分①一次函数时，②二次函数时，函数图象过坐标原点和顶点坐标在x轴上分别求解即可．

解答：解：①当m-1=0，即m=1时，函数为y=2

2

x+1，
与坐标轴有两个交点；
②m-1≠0时，若m=0，则函数为y=-x²+2

2

x，
函数图象经过坐标原点，与坐标轴有两个交点，
若m≠0，则函数图象与坐标轴有两个交点时有：

4m(m-1)-(2 2 )2

4(m-1)

=0，
即m²-m-2=0，
解得m₁=-1，m₂=2．
综上所述，函数图象与坐标轴有两个交点时m=1，0，-1，2．
故答案为：1，0，-1，2．

点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握函数图象，明确函数图象与坐标轴有两个交点时的所有情况是解题的关键，需要注意，本题没有说明函数一定是二次函数．