Question

已知关于x的函数y=（2m-1）x²+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=

 

．

Answer 1

分析：关于x的函数y=（2m-1）x²+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，可以考虑以下情况：①该函数是一次函数；②该函数是二次函数，其图象和x轴有一个交点；③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点．

解答：解：根据题意，得
①该函数是一次函数，即2m-1=0，
解，得m=

1

2

；
②该函数和x轴有一个交点，即△=9-4m（2m-1）=-8m²+4m+9=0，
解，得m=

1± 19

4

；
③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点，即m=0．
故答案为

1

2

或0或

1± 19

4

．

点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点的多种情况，要熟悉二次函数和一次函数的图象的性质．