题目内容

，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。

(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；
(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动．
①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积
的一半．
(1)M(4，0)　N(0，4)，四边形NMPQ是正方形；(2)①y=
②t=

试题分析：(1) 抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，由图象知M在X轴的正半轴，令y=0,即，解得，所以M的坐标为（4，0），N点的坐标为（-4，0）；P点是抛物线与y轴的交点，另x=0,即y=-4,所以P点的坐标（0，-4）；点P关于x轴的对称点为N，所以N点的坐标为（0，4）；在直角三角形OMP中，由勾股定理得，同理PQ= ，MN= ，QN= ，所以四边形NMPQ是正方形
(2)①坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，CE="DE=1cm;" 当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时有几种情况，分别为当，正方形ABCD从开始到有一半进入四边形NMPQ，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为y=;当，正方形ABCD的CD边与四边形NMPQ无交点，而正方形ABCD的AB边开始进入
四边形NMPQ，交点也是2个，此时两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式为；当时正方形ABCD的AB边的两端点A、B恰在四边形NMPQ，此时CD与NMPQ无交点，此时两四边形重叠部分的面积为正方形ABCD的面积，即y=4,综上所述
y=
②由（2）知三种情况中只有第二种，重叠部分的面积才可能为正方形ABCD面积的一半，即=2，解得t=
点评：本题考查正方形，解本题的关键是掌握正方形的概念和性质，本题难度较大
练习册系列答案
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如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；
①求证：PF＝PR
②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断△RSF的形状．
如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是      ．
对于任意实数m、n，定义m﹡n＝m－3n，则函数，当0＜x＜3时，y的范围为（    ）．
A．B．C．≤≤D．≤
已知二次函数与一次函数的图象交于和，则能使成立的的取值范围是
A．B．
C．D．或
已知二次函数的图象如图所示，
下列结论：①   ②   ③    ④    ⑤
其中正确的有（     ）个
A．1B．2C．3D．4
已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标．
二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2的顶点的坐标是（　　）
A．（1，2）B．（1，－2）C．（，2）D．（－，－2）
已知函数与x轴交点是，则的值是（   ）
A．2012B．2011C．2014D．2013

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