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二次函数y=(2x-1)
+2的顶点的坐标是( )
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(
,2)
D.(-
,-2)
试题答案
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C
试题分析:二次函数y=(2x-1)
+2即
的顶点坐标为(
,2)
点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
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如图(1),在平面直角坐标系中,矩形
ABCO
,
B
点坐标为(4,3),抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
经过矩形
ABCO
的顶点
B
、
C
,
D
为
BC
的中点,直线
A
D
与
y
轴交于
E
点,与抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
交于第四象限的
F
点.
(1)求该抛物线解析式与
F
点坐标;
(2)如图,动点
P
从点
C
出发,沿线段
CB
以每秒1个单位长度的速度向终点
B
运动;
同时,动点
M
从点
A
出发,沿线段
AE
以每秒
个单位长度的速度向终点
E
运动.过
点
P
作
PH
⊥
OA
,垂足为
H
,连接
MP
,
MH
.设点
P
的运动时间为
t
秒.
①问
EP
+
PH
+
HF
是否有最小值,如果有,求出
t
的值;如果没有,请说明理由.
②若△
PMH
是等腰三角形,求出此时
t
的值.
如图,抛物线
与
轴交于
两点,与
轴交于
点.
(1)请求出抛物线顶点
的坐标(用含
的代数式表示),
两点的坐标;
(2)经探究可知,
与
的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使
为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
平移抛物线
,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式_______
下列二次函数中,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式为( )
A.y=(x-2)
2
+3
B.y=(x+2)
2
+3
C.y=(x-2)
2
-3
D.y=(x+2)
2
-3
,抛物线
交
x
轴于点Q、M,交
y
轴于点P,点P关于
x
轴的对称点为N。
(1)求点M、N的坐标,并判断四边形NMPQ的形状;
(2)如图,坐标系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥
x
轴,CD的中点E与Q点重合,正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动,当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动.
①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时,求两四边形重叠部分的面积
y
与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
②求运动几秒时,重叠部分的面积为正方形ABCD面积
的一半.
如图,抛物线
交
轴于点
,交
轴于点
,在
轴上方的抛物线上有两点
,它们关于
轴对称,点
在
轴左侧.
于点
,
于点
,四边形
与四边形
的面积分别为6和10,则
与
的面积之和为
.
阅读下列材料:
我们知道,一次函数
y
=
kx
+
b
的图象是一条直线,而
y
=
kx
+
b
经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:
Ax
+
Bx
+
C
=0(
A
、
B
、
C
是常数,且
A
、
B
不同时为0).如图1,点
P
(
m
,
n
)到直线
l
:
Ax
+
Bx
+
C
=0的距离(
d
)计算公式是:
d
=
.
例:求点
P
(1,2)到直线
y
=
x
-
的距离
d
时,先将
y
=
x
-
化为5
x
-12
y
-2=0,再由上述距离公式求得
d
=
=
.
解答下列问题:
如图2,已知直线
y
=-
x
-4与
x
轴交于点
A
,与
y
轴交于点
B
,抛物线
y
=
x
2
-4
x
+5上的一点
M
(3,2).
(1)求点
M
到直线
AB
的距离.
(2)抛物线上是否存在点
P
,使得△
PAB
的面积最小?若存在,求出点
P
的坐标及△
PAB
面积的最小值;若不存在,请说明理由.
某公司推出一种高效环保型洗涤用品,年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)反映了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间
(月)之间的关系(即前
个月的利润总和S与
的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题.
(1)如图,已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间
(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月未公司累积利润可达到30万元?
(3)求第8月公司所获利润是多少元?
关 闭
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