Question

计算与化简：
（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
（2）

x-3

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)．

Answer 1

分析：（1）第一项利用负指数的意义：a^-p=

1

ap

（a≠0）进行计算，第二项分别根据乘方的意义及零指数的意义计算，第三项先根据

a2

=|a|及绝对值的代数意义化简，最后利用异号两数相加的法则即可求出值；
（2）根据运算顺序，先计算括号里边的，把括号里两项通分后，利用同分母分式的减法法则：分母不变只把分子相减计算合并后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母中的多项式分解因式，约分即可得到最后结果．

解答：解：（1）-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

( 2 3 )2

|
=-

1

1 3

+4×1-|-

2

3

|
=-3+4-

2

3

=1-

2

3

=

1

3

；

（2）原式=

x-3

2(x-2)

÷(

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

)
=

x-3

2(x-2)

÷

x2-9

x-2

=

x-3

2(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

2(x+3)

．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，在进行实数混合运算时，要求学生掌握实数的运算法则和运算顺序，涉及的运算一般有乘方运算，负指数，零指数及二次根式的化简，其中常用到的法则有：a⁰=1（a≠0），a^-p=

1

ap

（a≠0），以及

a2

=|a|；在进行分式的混合运算时，分式的加减关键是通分，而通分的关键是确定最简公分母；分式的乘除关键是约分，约分的实质是找公因式，约分时若分子分母为多项式，应先分解因式再约分，结果一定为最简．