Question

若不等式组

5a-1＞3(a+1) 1 2 (a-3)≤7- 3a 2

的偶数解a满足方程组

ax-y=-7 2x+3y=7.

，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：求出不等式组得解集，求出不等式组得偶数解是a=4，把a的值代入方程组得出关于x y的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．

解答：解：

5a-1＞3(a+1)① 1 2 (a-3)≤7- 3a 2 ②

解不等式①，得 a＞2，
解不等式②，得a≤

17

4

，
∴原不等式组的解集是2＜a≤

17

4

，
∴偶数解为a=4．     
把a=4代入方程组，得

4x-y=-7 2x+3y=7

，
解得

x=-1 y=3

，
∴x²+y²=（-1）²+3²=10．

点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组得整数解等知识点，本题比较典型，是一道比较好的题目．