Question

若不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有两个整数解．则实数a的取值范围是

1

2

＜a≤1

．

Answer 1

分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．

解答：解：

x 2 + x+1 3 ＞0① x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a②

，
∵解不等式①得：x＞-

2

5

，
解不等式②得：x＜2a，
∴不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a，
∵不等式组有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴

1

2

＜a≤1，
故答案为：

1

2

＜a≤1．

点评：本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．