Question

7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）求旋转角的度数；     
（2）连接CD，判断△CBD的形状，并求出∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质得到∠ABE等于旋转角，然后利用互补计算出∠ABE即可；
（2）先利用旋转的性质得BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，则可判断△BCD为等腰三角形，然后利用三角形内角和定理计算∠BDC的度数．

解答 解：（1）∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，
∴∠ABE等于旋转角，
即旋转角的度数为150°；
（2）∵△ABC 绕顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，
∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，
∴△BCD为等腰三角形，∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．