Question

已知：a-

1

a

=1，则a⁸+

1

a8

=

 

．

Answer 1

分析：由题意a-

1

a

=1，可以将a⁸+

1

a8

用a-

1

a

整体表示出来，然后把a-

1

a

=1，整体代入求解．

解答：解：∵a-

1

a

=1，∴（a-

1

a

）²=1，
∴a²-2×a×

1

a

+

1

a2

=1   即a²+

1

a2

=3，
∴（a²+

1

a2

）²=3²，即a⁴+

1

a4

=9-2=7，
∴（a²+

1

a2

）⁴=7²，即a⁸+

1

a8

=49-2=47，
故答案为47．

点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是要会凑完全平方式，此题是一道好题．