题目内容
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）证明：由题意得，
AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，
∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分
（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：
由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，
∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，
∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.
∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分
（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，
又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，
在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=
，
∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，
在Rt△PCG中，PC=
=
-3， ∴P点坐标为：（3，
-3）
设直线PE的解析式为y=kx+b，
则
， 解得
∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分
（4）
、
.
能考试期末冲刺卷系列答案
，则∠BD
③ 连接BD，CD，若△AOE的面积为S，则四边形ACDB 的面积为 ．（用含S的代数式表示）
中，自变量x的取值范围是 
.
第一象限上两点，连结OA、OB．
们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q）
（2）如果