Question

1．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{7}}$+$\sqrt{28}$-$\sqrt{700}$                    
（2）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）$\frac{{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（4）$\sqrt{{{145}^2}-{{24}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；
（3）先把$\sqrt{12}$化简，然后利用二次根式的除法法则运算；
（4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{7}}{7}$+2$\sqrt{7}$-10$\sqrt{7}$
=-$\frac{55\sqrt{7}}{7}$；
（2）原式=2+4$\sqrt{3}$+6-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=8+$\frac{11\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1
=5+1
=6；
（4）原式=$\sqrt{（145+24）（145-24）}$
=$\sqrt{169}$×$\sqrt{121}$
=13×11
=143．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．