题目内容
已知，直线a⊥直线c，直线b是直线c的斜线，求证：直线a与c相交．
考点：反证法
专题：证明题
分析：根据反证法的步骤，假设直线a与b不相交，根据平行线的性质由a⊥c得到b⊥c，这与题设相矛盾，从而可判定假设不成立，所以原结论成立．
解答：证明：假设直线a与b不相交，即a∥b，
∵a⊥c，
∴b⊥c，
这与直线b是直线c的斜线相矛盾，
∴假设不成立，
∴直线a与b相交．
∵a⊥c，
∴b⊥c，
这与直线b是直线c的斜线相矛盾，
∴假设不成立，
∴直线a与b相交．
点评：本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
练习册系列答案
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