Question

4．计算或化简：
（1）计算：2^-1+$\sqrt{3}$cos30°+|-5|-（π-2017）⁰
（2）化简：（x-5+$\frac{16}{x+3}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

解答 解：（1）2^-1+$\sqrt{3}$cos30°+|-5|-（π-2017）⁰
=$\frac{1}{2}+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+5-1$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+5-1$
=5；

（2）（x-5+$\frac{16}{x+3}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{（x-5）（x+3）+16}{x+3}•\frac{（x+3）（x-3）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{x+3}•\frac{（x+3）（x-3）}{x-1}$
=（x-1）（x+3）
=x²+2x-3．

点评 本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．