Question

8．设x₁、x₂是一元二次方程方程2x²-7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）x₁²x₂+x₁x₂²；
（2）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系即可得出x₁+x₂=$\frac{7}{2}$、x₁•x₂=$\frac{5}{2}$．
（1）提取公因数后原式变形为x₁•x₂•（x₁+x₂），代入数据即可得出结论；
（2）利用完全平方公式原式变形为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程方程2x²-7x+5的两根，
∴x₁+x₂=$\frac{7}{2}$，x₁•x₂=$\frac{5}{2}$．
（1）x₁²x₂+x₁x₂²=x₁•x₂•（x₁+x₂）=$\frac{5}{2}$×$\frac{7}{2}$=$\frac{35}{4}$；
（2）（x₁-x₂）²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-4x₁•x₂=$\frac{49}{4}$-4×$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解题的关键．