Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

Answer 1

解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ∴ ∠DBC=30°．　　 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，　　 ∴ ∠ADB=15°． ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 　　 即B，D之间的距离为2km． （2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，　　 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．　　 ∴ DO=2×sin60°=2×， BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，　 ∴ CD=DO-CO=（km）．　　 即C，D之间的距离为km．