Question

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、
点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。

（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离

Answer 1

（1）2
（2）解析:
解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°
∵  AE∥BF∥CD， ∴  ∠FBC=∠EAC="60°"
∴ ∠DBC=30°　　                 ……（2分）
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
　　           ∴ ∠ADB="15°"
∴ ∠DAB=∠ADB．∴  BD=AB="2"
即B，D之间的距离为2km。       ……（2分）
（2）过B作BO⊥DC于点O，(图略)
　          　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO="60°"
∴ DO=2×sin60°=2×,BO="2×cos60°=1"    ……（2分）
　  　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
　      　∴ CD=DO－CO=（km）．
　      　即C，D之间的距离为km