Question

已知直线MA∥NB．

（1）如图1，点P在直线MA与NB之间，你能得到∠APB=∠A+∠B这个结论吗？并说明你的理由；
（2）如图2，若P在两条直线MA，NB之外，你仍能得到与第（1）题类似的结论吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过P作PE∥AM，根据平行线的性质可证得结论；
（2）由平行可得到∠B=∠PQM，结合三角形的外角性质可得∠B=∠A+∠APB．

解答：解：
（1）能．理由如下：
如图，过点P作PE∥AM，

∵AM∥BN，
∴PE∥BN，
∴∠A=∠APE，∠B=∠BPE，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B．
（2）可得到∠B=∠A+∠APB，理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠B=∠PQM，
又∠BPM=∠A+∠APB，
∴∠B=∠A+∠APB．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．