Question

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE． 
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=

 

90°（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=

 

．（

 

）
∴

 

∥

 

．
∴∠B=∠ADE． （

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定推出DE∥BC即可．

解答：证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=∠FGB=90°（垂直定义），
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCB（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
故答案为：∠FGB=，垂直定义，FG，CD，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，等量代换，DE，BC，两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．