题目内容
如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB＝4，BC＝8．
理解与作图：
(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．
答案：
解析：
解析：
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(1)作图如下：2分
(2)解：在图2中， ∴四边形EFGH的周长为 在图3中， ∴四边形EFGH的周长为 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．5分 (3)证法一：延长GH交CB的延长线于点N． ∵ ∴ 而 ∴Rt△FCE≌Rt△FCM． ∴ 同理： ∴ ∵ ∴ ∴ 过点G作GK⊥BC于K，则 ∴ ∴四边形EFGH的周长为 证法二：∵ 而 ∴ ∵ 而 ∴HE∥GF．同理：GH∥EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．7分 ∴ ∴Rt△FDG≌Rt△HBE． ∴ 过点G作GK⊥BC于K，则 ∴ ∴四边形EFGH的周长为
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练习册系列答案
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如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且
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