题目内容
4．平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=-1+$\sqrt{3}$．分析 把b=2ma+m2+2代入a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题．
解答 解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b-2m）2+（a+m）2=0，
∵（b-2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=-m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=-2m2+m2+2，
∴m2+2m-2=0，
∴m=-1$±\sqrt{3}$，
∵m＞0，
∴m=-1+$\sqrt{3}$，
故答案为-1+$\sqrt{3}$
点评 本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
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