Question

19．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$；其中x是不等式x-$\frac{4x-1}{3}$＞1的最大整数解．

Answer 1

分析 先化简分式，再求出不等式的解，代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}×\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-x}}$
=$\frac{x^2}{（x+1）（x-1）}×\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{{x（{x-1}）}}$
=$\frac{x}{x+1}$
解这个不等式得x＜-2，
x为最大整数解，∴x的值为-3，
∴原式=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确的化简．