Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；

（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．

Answer 1

【答案】（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2

【解析】

（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．

解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∵∠DCE=22.5°，

∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，

∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，

∴∠ABE=∠AEB=45°，

∴AE=AB=2，

由勾股定理得：BC=BE===2，

答：BC的长是2．