Question

10．如图，在?ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．

Answer 1

分析 （1）作角平分线DE平分∠ADC，然后截取DF=AD；
（2）先利用证明四边形AEFD是平行四边形，然后利用AD=DF可判断□AEFD是菱形．

解答 解：（1）如图，AE和DF为所作；


（2）猜想：四边形AEFD是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDE=∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEA，
∴AD=AE，
又∵AD=DF，
∴DF=AE且DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴□AEFD是菱形．

点评 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．