题目内容
6．下面是甲、乙两位同学对两个问题的解答，请判断正误，并说明你的理由．甲同学：当x取何值时．分式$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）（x+2）}$的值为零？
解：当分子x2-1=0时，即x=±1时，分式$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）（x+2）}$的值为零．
乙同学：若分式$\frac{1}{1-\frac{1}{|x|}}$有意义，求x的取值范围．
解：当|x|≠0，即x≠0时，分式有意义，所以x的取值范围是x≠0．
分析 若分式的值为零，则分子等于零，且分母不等于零，据此进行分析并解答．
解答 解：甲、乙两同学的解答都不正确，理由如下：
甲同学：当分子x2-1=0，且（x-1）（x+2）≠0时，$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）（x+2）}$=0．
即x=-1时，分式$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）（x+2）}$的值为零．
乙同学：当|x|≠0，且|x|≠1时，分式$\frac{1}{1-\frac{1}{|x|}}$有意义，即x≠0，且x≠±1时，分式$\frac{1}{1-\frac{1}{|x|}}$有意义．
点评 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
练习册系列答案
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1．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售．已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数．
| 数量x（千克） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y（元） | 4+0.1 | 8+0.2 | 12+0.3 | 16+0.4 | 20+0.5 |
四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠BAD=90°且AB=AD，CD⊥BC，∠ACB=45°，AC=BC．