Question

4．用配方法证明：二次三项式-8x²+12x-5的值一定小于0．

Answer 1

分析 将-8x²+12x-5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a²≥0这一性质即可证得．

解答 解：-8x²+12x-5=-8（x²-$\frac{3}{2}$x）-5=-8[x²-$\frac{3}{2}$x+（$\frac{3}{4}$）²]-5+8×（$\frac{3}{4}$）²=-8（x-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{2}$，
∵（x-$\frac{3}{4}$）²≥0，
∴-8（x-$\frac{3}{4}$）²≤0，
∴-8（x-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{2}$＜0，
即-8x²+12-5的值一定小于0．

点评 此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．