Question

12．如图，在△ABC中，BD是中线，且BD=$\frac{1}{2}$AC，求证：∠ABC=90°．

Answer 1

分析 由已知条件得到AD=BD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABD，∠C=∠DBC，由三角形的内角和得到∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°，即可得到结论．

解答 证明：∵BD是中线，且BD=$\frac{1}{2}$AC，
∴AD=BD=CD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠DBC，
∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABC=90°．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．