Question

如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：首先作PD∥BF，QE∥BC，由D为BC的中点，推出PD：BF=1：2，由E，F为AB边三等分点，推出PD：AF=1：4，即可求出DN：NA=PD：AF=1：4，继而求出ND=

1

5

AD，然后根据AQ：AD=QE：BD=AE：AB=1：3，推出AQ=

1

3

AD，QM=

1

6

AD，继而推出AM与AD的关系，便可求出结果．

解答：解：如图，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D为BC的中点，
∴PD：BF=1：2，
∵E，F为AB边三等分点，
∴PD：AF=1：4，
∴DN：NA=PD：AF=1：4，
∴ND=

1

5

AD，AQ：AD=QE：BD=AE：AB=1：3，
∴AQ=

1

3

AD，QM=

1

4

QD=

1

4

×

2

3

AD=

1

6

AD，
∴AM=AQ+QM=

1

2

AD，
MN=AD-AM-ND=

3

10

AD
∴AM：MN：ND=5：3：2．
故答案为5：3：2．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例这一性质，关键在于正确的做出辅助线，根据相关的性质定理推出AM、ND与AD的关系．