题目内容

已知
3
2
＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）
A、60°＜A＜80°
B、30°＜A＜80°
C、10°＜A＜60°
D、10°＜A＜30°
分析：首先明确cos30°=
3
2
，sin80°=cos10°，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析．
解答：解：∵cos30°=
3
2
，sin80°=cos10°，余弦函数随角增大而减小，
∴10°＜A＜30°．
故选D．
点评：熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；
还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
3
，BD=3．
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
 
cosA，
 
=AC•cosA
由已知AC=6
3
，BD=3，∴6
3
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
3
cosA+3）cosA，设t=cosA，则t＞0，精英家教网且上式可化为2
3
t2+
 
=0，则此解得cosA=t=
3
2
；
（2）求BC的长及△ABC的面积．
在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．如图所示，过C作CD⊥AB于D，则co精英家教网sA=
AD
b
，
即AD=bcosA．
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2
整理得：a2=b2+c2-2bccosA        （1）
同理可得：b2=a2+c2-2accosB      （2）
c2=a2+b2-2abcosC               （3）
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素．
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3
3
，∠B，∠C则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略．
根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题：
已知锐角△ABC的三边a，b，c分别是7，8，9，求∠A，∠B，∠C的度数．（保留整数）
（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，则sin230°+cos230°=
1
1
；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，则sin245°+cos245°=
1
1
；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，则sin260°+cos260°=
1
1
．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=
1
1
．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=
3
5
，求cosA．
已知
3
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＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）
A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°

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