Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：
（1）AD∥BC，AB∥CD；
（2）AD=BC，AB=CD．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形ABCD是平行四边形，则根据“平行四边形的对边相互平行”证得结论；
（2）根据“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．

解答：证明：如图，∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（1）由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD∥BC，AB∥CD；
（2）由“四边形ABCD是平行四边形”得到：AD=BC，AB=CD．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．