题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC．求证：△EBD是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定
专题：证明题
分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质可证得∠EDB=∠ABD，利用等角对等边即可证得．
解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠EDB=∠ABD．
∴BE=ED．
即△EBD是等腰三角形．
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠EDB=∠ABD．
∴BE=ED．
即△EBD是等腰三角形．
点评：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及等角对等边等知识．
练习册系列答案
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