Question

15．根据下列条件解直角三角形．
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据∠B=30°，由直角三角形两锐角互余求得∠A的值，再根据30°角所对直角边是斜边的一半求得b的长，根据c=10和cos30°的值求得a的值，即可解题；
（2）根据勾股定理求得a的值，再根据sinA求得∠A的度数，进而得到∠B的值．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵∠B=30°，c=10，
∴b=$\frac{1}{2}$c=5，
∵c=10，cosB=$\frac{a}{c}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c=5$\sqrt{3}$；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°．

点评 本题考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．