Question

已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，点E在边AC上，CE=1.6，BD=

 

时，则△ABD与△CDE相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：几何图形问题

分析：设BD=x，表示出CD=6-x，然后分①BD和CE是对应边，②BD和CD是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：设BD=x，
∵BC=6，
∴CD=6-x，
∵AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
①BD和CE是对应边时，△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

CE

，
即

5

6-x

=

x

1.6

，
整理得x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
即BD的长为2或4，
②BD和CD是对应边时，△ABD∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BD

CD

，
即

5

1.6

=

x

6-x

，
解得x=

50

11

，
即BD=

50

11

．
综上所述，BD的值是2或4或

50

11

时，△ABD与△CDE相似．
故答案为：2或4或

50

11

．

点评：本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．