Question

7．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，-4）．
（1）点A的坐标为（3，4）；
（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为2或8．

Answer 1

分析 解：（1）根据轴对称的性质即可得到结论；
（2）由A（3，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，于是得到y=$\frac{12}{x}$，根据点C恰好落在反比例函数图象上，列方程得到m=8；连接AC交x轴于于D，根据菱形的性质得到OB=2OD=6，根据点B恰好落在反比例函数图象上，列方程得到m=2，即可得到结论．

解答 解：（1）∵菱形OABC关于x轴为对称，
∴A，C关于x轴为对称，
∵C的坐标为（3，-4），
∴A（3，4），
故答案为（3，4）；
（2）∵A（3，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$，
若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点C落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
则点C的坐标为（3，m-4），
∵点C恰好落在反比例函数图象上，
∴3（m-4）=12，
解得：m=8；
连接AC交x轴于于D，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OB=2OD=6，
∴B（6，0），
若将菱形OABC向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
则点B的坐标为（6，m），
∵点B恰好落在反比例函数图象上，
∴6m=12，
解得：m=2，
∴将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为2或8，
故答案为：2或8．

点评 本题考查了菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特征，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．