题目内容

4.为绿化校园,重庆一中计划购进A、B两种树苗,若购买A树苗10棵,B树苗20棵,需要2300元,若购买A树苗20棵,B树苗10棵,需要2500元:
(1)求A、B两种树苗单价各是多少?
(2)学校计划购买A、B两种树苗,共21棵,且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

分析 (1)设A种树苗单价为a元,B种树苗单价为b元,列出方程组解答即可;
(2)根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用,即可解答.

解答 解:(1)设A种树苗单价为a元,B种树苗单价为b元,可得:
$\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=2300}\\{20a+10b=2500}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=90}\\{b=70}\end{array}\right.$.
所以A种树苗单价为90元,B种树苗单价为70元;
(2)根据题意可得:y=90(21-x)+70x=-20x+1890,
因为x<21-x,
所以x$<\frac{21}{2}$,
因为-20<0,y随x的增大而减小,
所以x=10时,y最小=1690元,
所以当A种11棵,B种10棵时费用最小,为1690元.

点评 此题主要考查了一次函数的应用,根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键.

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