Question

19．如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠BAD的平分线，交CD于E，交BC的延长线于F；②连接BE；
（2）在（1）作出图形中，若∠F=45°，AB=8，DE=5，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）作∠BAD的平分线，交CD于E，交BC的延长线于F，连接BE即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAE=∠EFC=45°，再根据AF平分∠DAB可得出四边形ABCD是矩形，再由矩形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠EFC=45°．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠DAE=2×45°=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=∠AED=45°，
∴DA=DE=5，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=8×5=40．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．